Die Realisierung eines Quantencomputers, aus Sicht eines Laien.

In den nächsten Tagen werde ich im Rahmen eines Seminars einen Einblick über die aktuelle Entwicklung von Quantencomputern in der EU erhalten. Mein Studienhintergrund ist die Mathematik; von Quanteninformationswissenschaft und Quantenmechanik, aber auch von fortgeschrittener Physik und Computerwissenschaft habe ich nur laienhafte, minimale Vorkenntnisse. Trotzdem möchte ich meine Erkenntnisse und meinen Lernprozess dokumentieren.

Zuerst möchte ich festhalten, aus welchen Interessen ich der Technologie des Quantencomputers begegne. Diese sind, geordnet nach ihrer Dringlichkeit in meinen Augen: erstens, eine Klärung der Grundlagen und Definitionen, allem voran die Frage, was ein Quantencomputer sei, zweitens, davon ausgehend, ein Überblick über den aktuellen und überhaupt erwartbaren, möglichen Entwicklungsstand solcher Quantencomputer, in den jeweilig definierten Sinnen, und drittens, weiterführende Diskussionen und Überlegungen zu den Auswirkungen solcher hypothetischer Quantencomputer auf Gesell- und Wirtschaft. Explizit betone ich, dass diese Probleme von unterschiedlichem Charakter sind - das erste ist eine theoretische Begriffsbestimmung und bildet somit wohl gewissermaßen seine eigene Disziplin der Quantencomputerwissenschaft, das zweite ein Aufgabe für die Praxis und der Physik und Ingenieurswissenschaft zugeordnet, das dritte schließlich überspringt diese praktischen Überlegungen gänzlich, setzt schlicht voraus, dass die gewünschte Version eines Quantencomputers bereits realisiert sei und fragt dann interdisziplinär nach dessen Konsequenzen.

Nun möchte ich mein bisheriges Wissen in diesen drei Themenkomplexen dokumentieren; einerseits, um nach Vergleich in der Zukunft meinen Erkenntnisgewinn messen zu können, andererseits, um meine unbewusste Voreingenommenheit bewusst zu machen und darüber kritisch reflektieren zu können.

Zur ersten Frage: Mein Eindruck ist, dass es eine theoretische Technologie gibt, die es wahrhaftig verdient hat, Quantencomputer genannt zu werden und eine Reihe anderer Technologien, die Quanteneffekte ausnutzen und bestimmte Probleme lösen können, für die andernfalls ein klassischer Computer gebraucht würde. Letztere Quantencomputer zu nennen ist aber in meinen Augen eher irreführend für den oder die interessierte Laiin. Die erstgenannte theoretische Technologie ist der sogenannte universelle Quantencomputer, definiert von David Deutsch. Um ihm zu folgen, definierten wir zuerst das quantencomputationelle Analogon eines Bits. Ein Qubit Q ist ein Vektor \(X\) in einem zweidimensionalen komplexen Vektorraum aufgespannt durch zwei Basisvektoren, die üblicherweise benannt werden als \({|0\rangle,|1\rangle}\). Ein Qubit ist also von der Form Q\(\,=X=a|0\rangle+b|1\rangle\).

An dieser Stelle erscheint mir eine Bemerkung zur korrekten Intuition von Qubits als Vektoren angebracht. In der Mathematik wird wohl die Formulierung "für den Vektor \(v\) gilt \(v=ae_1+be_2\) für Skalare \(a,b\) und Basisvektoren \(e_1,e_2\)" so verstanden, dass ein Vektor \(v\) existiert, der als Linearkombination der Basisvektoren \(e_1,e_2\) gegeben ist, beschrieben durch die Skalare \(a\) und \(b\). Die Skalare \(a,b\) mögen zwar unbekannt sein, sind aber fest. Wird der Vektor \(v\) durch eine lineare Abbildung \(f\) abgebildet auf einen Vektor \(f(v)=he_1+ke_2\), so wird dieses Bild als anderer Vektor verstanden. In der Sprache über Qubits scheint eine andere Intuition nützlich: Wirkungen auf das Qubit, das heißt auf einen Vektor \(X=a|0\rangle+b|1\rangle\), werden modelliert als lineare Abbildungen \(\phi\), die diesen Vektor \(X\) abbilden auf den anderen Vektor \(\phi(X).\) Trotzdem betrachten wir \(\phi(X)\) weiterhin als das Qubit Q, das lediglich, wie man sagt, seinen Zustand verändert hat.

Nachdem wir so das Qubit definiert haben, können wir einen universellen Quantencomputer definieren als eine endliche Menge Qubits unter gewissen idealen Bedingungen: Erstens, sie können in einem gewünschten Zustand initialisiert werden; zweitens, ihr Zustand kann gemessen, d.h. die Skalare \(a,b\) in der Formulierung weiter oben können bestimmt werden, drittens, ihr Zustand kann durch beliebige umkehrbare lineare Abbildungen, sogenannte Quantengatter verändert werden, viertens, abgesehen von diesen Quantengattern verändert sich ihr Zustand nicht, auch nicht etwa durch Störeinfllüsse der Umwelt.

Dieser theoretische universelle Quantencomputer ist in der Praxis so nicht umsetzbar, Hoffnung besteht allerdings, dass sich eine für verschiedene Zwecken hinreichend gute Näherung physikalisch realisieren lässt. Neben dem universellen Quantencomputer existieren außerdem, wie erwähnt, weitere Technologien, die scheinbar teils als Quantencomputer bezeichnet werden. Ein Beispiel ist das sogenannte quantum annealing.